(教學文)~交易的數學！？------ 原文作者 Yuen Cheng (facebook)

昨日香港有一篇新聞報導介紹程式交易，當中較引起我注意的是有兩位大學生在求學階段已經著手研究程式交易，這真的很好，始終程式交易運用在真正交易前，要經過很多科學統計分析，這比上任何的課堂都來得更實際。雖然他們初期損手，但他們仍沒放棄，現正測試新的數學模型，準備和朋友合資10,000美元於500倍槓桿的外匯交易上。

500倍槓桿？這令我想起一些有趣的交易數學問題……


1.  我想那大學生不會不知500倍槓桿的意思吧？如果他們每一筆交易都是用盡500槓桿，外匯出現不利波動超過0.2%，你的所有資本就會歸0。即使出現0.1%的不利波動，你的資本也會沒了50%，如果要歸本，就要讓此刻的資本增長100%，不知他們當初有沒有想清楚資本要增長100%要多久？而事實上，大家亦都可以在網上輕易找到外匯每日的平均波幅，以他們作EURUSD來看，平均日內波幅很多時就超過1%，但如按500倍槓桿交易，0.2%的不利波動就可以說再見了。

2.  當然大學生可以反對說，槓桿是由自己控制，虧損程度亦可由自己控制，這是資金管理。不過在說資金管理前，先考慮清楚你的交易成本，亦即是外匯價差的問題。很多高槓桿外匯保證金交易的價差都是1點子以上，約10美元，你可以當成股票或期貨上的固定佣金，不過這個佣金看來似乎高得嚇人，因為這個成本就佔了學生哥們資本(10,000美元)的0.1%，你可以算算你平常交易股票或其他正常期貨的佣金佔交易總資本的比例，看看會否有0.1%，只要你交易500次(雙邊)，你的所有資本就會被外匯商拿走。1點子是最低了，大部份是1.5點子以上。

高槓桿，又要避免無時無刻的大波幅，他們可以做到只有縮短持倉時間，以短時間換低風險，但時間短回報亦有限，故只好增加交易量來補償回報……這正正是外匯商想你們做的事，每一次交易都從你們口袋中取走0.1%。

越高槓桿，但價差不變，就對你越不利，你的價差成本佔資本越來越大，想成為最後的嬴家？難過登天。

3.  說到這裡，不得不提虧損及盈利的不對稱性，他們是一個不對稱性函數(Asymmetric Function)，公式為: 賺回% = 虧損%/(1-虧損%)，例如上述提及只要學生如真的運用500倍槓桿，出現0.1%的不利波動，資本就會沒了50%，要歸本就得賺回100%，這就像你要多付50%的成本才能補償損失……沒錯，那的確是一種成本，它不只隨你虧損而變大，而且是以指數式增長。如果我們將這個關係以表格及圖表展示出來，或者會更明白。

這張圖就說明了，如果你不好好控制你的虧損幅度，你將要付出越來越高的成本代價才能挽回一切，最後當然是永遠也付不起，因為成本是無限大。記著，你的虧損不只和你的槓桿有關，還有上述提及的價差成本，累績起來就不得了，你極可能泥足身陷，永遠也走不出困境。

4.  除了以上學生的問題外，我還在網上看到很多人討論一個問題，很多人喜歡這樣思考：「如果他們的模型是可行，為何不加大注碼？」這樣的問題我遇過無數次，每次我都一笑置之。由這個問題，我可以引申一個有趣的陳述來讓大家好好思考一番：

「如果一個交易法，勝率達70%，一張合約的資金曲線45度上升，而將來這方法一樣可行並繼續賺錢，所以我們應盡可能加大投資金額或注碼，以賺取最高利潤。」

如果你或你的交易導師認為上述的陳述是正確，你們還是好自為之。

我沒談論過學生哥們的交易模型，為何？因為那根本不重要，決定交易是否成功根本不是模型或策略問題，而是和這個陳述有關。

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